旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では北海道大学の2008年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の北大理系数学 -2008年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
放物線の内部にある長方形の面積に関する問題です。
(1) 長方形の残りの頂点のx座標が6-aであれば面積最大になります。
(2) (1)の結果を微分して増減を調べましょう。
<筆者の回答>
第2問
領域に関する問題です。集合の言葉で書かれていて仰々しいですが、要するにX(a)は円の内側、Lは直線です。
(1) LがX(a)の円の外側にあればOKです。
(2) X(a)の通過領域を調べてあげれば、その逆がPの存在範囲になります。円の式をaの2次方程式と見なして、実数解を持つx,yの条件を求めればX(a)の通過領域になります。
<筆者の回答>
第3問
3項間漸化式の問題です。
(1) k=2の時は、an+1を１つ移項すれば等差数列に帰着できます。
(2)式を展開して係数比較をすればOKです。
(3) (2)の結果からα,βはx^2 -kx +1 =0の解になります。
<筆者の回答>
第4問
確率の問題です。
(1)少なくとも一回1が出る確率を求めるので、1が出ない確率が分かればOKです。
(2)少なくとも一回1と6が出る確率を求めます。
これを知るためには、少なくとも1か6の一方が出ない確率を調べる必要があるので、
「1が出ない」「6が出ない」「1と6の両方が出ない」場合を調べましょう。
<筆者の回答>
