旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2008年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2008年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
3次関数の増減を考える問題です。
(1) f(x)はうまく因数分解出来て、解がx=0とx=2-a(重解)の2つになることが分かります。これが3重解にならなければよいわけです。
(2) f'(x)もうまく因数分解できるので、f'(x)=0の解が簡単に求まり極値を求めることができます。このタイミングでは、どちらが極大値で極小値なのかは言及しなくてよいでしょう。どうせ(3)で調べることになるので。
(3) (2)で求まった２つの極値を大小比較して極大値がどっちかを確定させましょう。こうしてxが求まるので、f(x)を求めてあげましょう。
<筆者の回答>
第2問
理系第1問との共通問題です。文言こそ理系の問題と違っているものの、最終的に求める内容は全く同じで、文系の方は最初からf(x)を4次以下に限定してくれているので労力が減っています（理系では、f(x)が4次以下だということを証明する(1)がついています）。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
理系第2問の類題です。細かな設定が異なっていますが、解き方は理系の問題とほぼ同じです。詳しくは理系の記事をご覧ください。
（答案は新規に作成しました）
<筆者の回答>
第4問
理系第4問との共通問題で、小問が一部異なっています。
とはいえ、やることは理系と全く同じであり、(3)の期待値の問題では、Pの座標が7と理系の問題に比べて解きやすくなっています（理系の場合はPの座標が8).
詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
