旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では大阪大学の2004年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の阪大理系数学 -2004年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
3次関数の極値と平行移動に関する問題です。(2)の途中までの内容が、偶然ですが同じ年の名古屋大文系第2問と丸被りしています。。。
(1) f'(x)=0が2つの実数解を持つ条件を求めればよいです。
(2) 解と係数の関係を使って、m= [ f(β) - f(α) ] / (β-α) を実際に計算しましょう。
後半については、f(x)の2次の係数から、f(x)をx+aの3次式で書きなおそうという発想が出てくればOKです。
<筆者の回答>
第2問
放物線に内接する円に関する問題です。
(1) C1の式を立てて、それと放物線を連立したときにy=0以外の解がない条件を考えればよいでしょう。
(2) Cnの式を立てて、それと放物線を連立したときに重解を持つ条件から求めることができます。
(3) an = bn - bn-1 という関係が成り立っているので、そこに(2)の結果を入れてanだけの式にしてしまいましょう。一見すると2次式で大変そうに見えますが、因数分解を使って約分するとただの等差数列の漸化式にできます。
<筆者の回答>
第3問
確率の問題です。
(1) 「Aのk投目」がA,B合計して何回目かを考えて計算しましょう。1以外が出続けて、最後に1が出ればOKです。
(2) (1)の結果を合計すればOKです。
(3) 常用対数を使って評価します。
<筆者の回答>
