旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の2004年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -2004年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題で、(3)が異なっています。理系の場合はpnという一般項を計算しますが、文系の場合はp4という具体的な値になっています。
解き方は理系と全く同じですので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
3次関数の極値に関する問題です。
(1) f'(x)=0が2つの実数解を持つ条件を求めればよいです。
(2) 解と係数の関係を使って、m= [ f(q) - f(p) ] / (q-p) を実際に計算しましょう。
<筆者の回答>
第3問
複素数の漸化式に関する問題です。
(1)複素数とはいっても、漸化式の解き方は実数の場合と全く同じです。
(2) 1+iの累乗を、ド・モアブルの定理を使って計算しましょう。8周期で変化します。
(3) △PnPn+1Pn+2 を図に描いてみると、PnPn+1 = |zn+1 -zn|,
Pn+2Pn+1 = |zn+2 -zn+1|で辺の長さを計算できて、(zn+2 -zn+1) / (zn -an+1) を計算することで、なす角も求めることができます。
<筆者の回答>
