旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東北大学の2004年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東北大理系数学 -2004年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
放物線と直線が接する条件、面積を求める問題です。
(1)DとLが接している条件からbがaの式で書けて、接点の位置の条件からaの範囲が求まります。
(2)解と係数の関係を使って積分を計算する、典型問題です。
(3) 実質2次関数の最大最小を考える問題です。
<筆者の回答>
第2問
等脚台形に関する問題です。
(1)発想が要る問題です。色々試行錯誤しましたが、台形の上底が潰れないためのm,aの条件で考えると示すことができます。m≦0の場合は自明なので、m>0の場合だけ検討すればOKです。
（答案には三角形の成立条件を考えたりなど、試行錯誤した跡がありますが、結果論ですが全く必要ありませんでした。。。）
この(1)が分からなくても(2)以降は解けるので、最悪後回しにしても問題なかったかと。
(2)上底の長さと高さを計算すれば面積が求まります。
(3) AD:DCの情報が必要ですが、これは相似から求めることができます。
<筆者の回答>
第3問
複素数の計算問題です。
(1)初っ端から発想の要る問題です。与式を変形していくと、無理やり(z-w)^2を作れる形になることが分かります。
(2) (1)の結果にu=0を代入してみましょう。
(3)これまた(1)の結果を使って調べていきますが、途中2乗を外す際に、「iの平方根」の計算を要求されます。iの平方根をα=r(cosθ+isinθ)とおいて、α^2とiが一致するrとθを調べることで計算できます。
<筆者の回答>
第4問
じゃんけんについての確率の問題です。
3人勝負の時に「1人勝ちになる確率」「2人勝つ確率」「あいこになる確率」と、2人勝負の時に「勝負がつく確率」「あいこになる確率」の計5つの場合を調べれば十分です。
この下で(1)-(4)を考えていきます。
勝者が決まる時は、「3人勝負で1人勝ちになる」か「3人勝負で途中1人脱落、2人勝負で勝敗がつく」の2パターンがありますので、それぞれ計算して合計すればよいでしょう。
後者についてはどのタイミングで脱落者が出るかによる場合分けが発生します。
<筆者の回答>
