旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では京都大学の2005年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系数学 -2005年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
理系第1問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第2問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問
複素数平面に関する問題です。
与えられた方程式から、α/βの実部が1であることが分かるので、α/β=1+itと書くことができます。
これをもとに、|α|, |α-β|を、|β|,tを使った式で求めてみましょう。見事三平方の定理が成立していることに気付きます。
<筆者の回答>
第4問
理系第4問の類題で、右辺の数字が違うだけです（理系は217)
解き方は全く同じなので、詳しくは理系の記事をご覧ください。
<筆者の回答>
第5問
確率の問題です。
3枚が等差数列になると言っているので、三枚の数字をa, a+d, a+2dと置いてしまいましょう。
まずは交差dを固定したときにaが何通りあるかを計算し、次にdの取りうる範囲を調べるとよいでしょう。その際、nの偶奇による場合分けが発生します。
<筆者の回答>
