旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では東京大学の2000年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の東大理系数学 -2000年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
直円錐台の体積を計算する問題です。
直円錐台は、大きな円錐から小さな円錐を切り取ったものなので、元の大きな円錐の高さを計算することで体積を計算できます。
合計すれば、微分によって増減を調べることができます。
<筆者の回答>
第2問
関数の値域を計算する問題です。
いつもであれば、K=とおいて線形計画法で攻めたいところですが、肝心の関数の形が複雑で図形的な考察が難しいです。よって、ここは代数的に処理します。
つまり、yを固定したときにxを動かして最小に、さらにyを動かして最小にするという、いわゆる「予選決勝法」を使っていきます。
a,bの正負によって振る舞いが変化するため場合分けが必要です。
<筆者の回答>
第3問
確率漸化式の問題です。
初期状態が決まっていない点が得意ではありますが、基本的には、Pi(n)の漸化式を作って解くという方針に変わりはありません。
<筆者の回答>
第4問
理系第2問との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
