旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。
この記事では名古屋大学の1996年の問題を取り上げます。
理系の記事はこちら↓
平成の名古屋大理系数学 -1996年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第1問
直線の決定問題です。
条件(ⅰ)から、y=mx+aとlの式が書けることが分かるので、面積の計算に入ります。面積計算は解と係数の関係を使って求めるお馴染みのパターンです。
条件(ⅱ)の捉え方ですが、面積が4以下になる直線が1本でもあればいいので、面積の最小値が4以下であればクリアしたことになります。
<筆者の回答>
第2問
直角二等辺三角形の頂角の軌跡を求める問題です。
R(t, 1/t)とおいたときに、Pの座標がどうなっているかを調べることに尽きます。色々な方法があると思いますが、一番楽な方法は複素数を利用する方法だと思います。xy平面を複素数平面と解釈すると、長さを1/√2倍して±45°回転するので、1/√2 (cos (±45°)+isin(±45°) ) を掛け算するだけでOKになります。
最初に言うべきでしたが、PがORに対してどっち向きにあるのかによって2通りの軌跡が求まります。
<筆者の回答>
第3問(a)
理系第1問との共通問題で、(2)が省略されています。詳しくは理系の記事をご覧ください。
第3問(b)
理系第4問(a)との共通問題です。詳しくは理系の記事をご覧ください。
