このシリーズでは、平成の京大文系数学の後期入試の問題を1年ずつ遡って解いていきます。
原則、文系ユニークの問題のみ解きますので、理系との共通問題については理系の記事をご覧ください。
理系の記事はこちら↓
平成の京大理系後期数学 -2001年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
6回目の今回は2001年になります。
第1問
ベクトルを絡めた三角形の面積の問題です。
|u|=1という情報から、u=(1,0)となるような座標を考えて、vの成分を求めてあげる方針でよいでしょう。
＜筆者の解答＞
第2問
数列に関する問題で、発想力の必要な本セット最難問です。試験場では捨ててしまって問題ないと思います。
この問題のきつい所は、1と-1の個数だけが指定されていて、順番が指定されていないことです。順番次第でbkの値がどうにでも変わってしまうわけです。
シグマが邪魔なので、それを消すためにbk+1 -bkを調べてak, ak+1の値で場合分けすると1,-1, k+1, -(k+1)となることが分かるのですが、だからと言ってbkの値は把握しきれないので、この方針では行き詰まってしまいました。
ということで、今度は逆にシグマを生かす作戦を取り、それでうまくいきました。具体的には、a1~akの中の1の個数をpk, -1の個数をqkとしてあげると、pk+qk=kが成立していて、bkの値はak=1ならpk, ak=-1ならqkとなります。
ということで、bkの値は、ak=1ならこれまで登場した「1」の回数に、ak=-1ならこれまで登場した「-1」の回数のマイナス倍になることが分かります。
ということで、bkの値は1~m, -(n-m)~-1だと分かります。
＜筆者の解答＞
第3問
放物線と直線の囲む面積に関する問題です。
Pのx座標をtとしてLの方程式を求め、定石どおりに面積計算していきます。途中解と係数の関係や1/6公式を使うと見通しが良くなります。
＜筆者の解答＞
第4問
理系第3問との共通問題です（差異は(1)の角度表記が度かラジアンかの違いだけ）。
詳しくは理系の記事をご覧ください。
第5問
確率・期待値の問題です。
n回中、取り出す色が1色, 2色, 3色になる確率を計算することになります。
n=1,2のみ例外扱いで、n≧3の場合は余事象をうまく使っていくとよいでしょう。
＜筆者の解答＞
