国公立２次試験の前期日程が終わってから１週間になりますので、ここで総括を兼ねた個人的な難易度ランキングを発表します
まずは理系編です
文系編：
2022年度 旧帝大＋一橋大 入試文系数学ランキング - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第11位：京都大学
今年度最も簡単なセットだったのが、まさかの京大です。ここ数年易化傾向が続いていましたが、それに一層拍車がかかったと思います。第6問以外で躓きそうな問題がほぼほぼ見当たらず、医学部受験生あたりでは満点も少なくない人数出たのではないかと思います。
第1問：対数を評価する問題ですが、底を4→2に変換するという基本さえ押さえられていれば、解答は容易だったと思います。文系との共通問題でした。
第2問：確率に関する問題ですが、「Y-X=1またはZ-Y=1」という余事象を考えればいいと見抜ければ、京大受験生であれば難なく解けたと思います。
第3問：3つの整数の最大公約数を求める問題で、「3つの整数」という部分が少しややこしい要素です。とはいえ、前半の2つの整数でユークリッドの互除法を使えば早々に答えの候補が6の約数だと分かってしまうので、あとは虱潰しに検討するだけです。
同じ「3つの整数の最大公約数」を考えさせる問題でも、今年の東工大の第2問には遠く及びません。
第4問：ベクトルの問題で、正直センター試験レベルの簡単さだと思います。計算ミス以外での誤答は許されないでしょうね。文系との共通問題でした。
第5問：面積評価の問題で、これまでの問題の中ではやや難しい部類です。とはいえ、結局y=1/xのグラフとy=tanxのグラフの交点の位置に注目できれば勝ちです。
第6問：今回のセットの中では、まだ京大らしさの残る骨のある問題でしょう。漸化式になかにxnが入り乱れているので力づくでの一般項導出は無理そう→実験して帰納法、と方針が立てられたかがポイントです。帰納法の過程でも3で割った余りによる場合分けがあるので、結構計算は面倒です。
第10位：大阪大学
10位は阪大がランクインです。こちらも2020年ほどとは言わずとも阪大としてはかなり簡単なセットでした。高得点勝負になるだろうことは想像に難くないです。
正直、難易度の差は京大と大差ないのですが、京大の簡単さがあまりに衝撃的だったので、相対的にインパクトの少なかった阪大をこの順位にしました。
第1問：典型的な複素数平面での軌跡を求めさせる問題です。与式をz=の式に直して、|z-3/2|=rに代入して式変形するだけです。これをw=x+iyとおいて・・・などとやると地獄を見ますので、ご注意を。
第2問：cos2π/7が無理数であることを証明する問題で、cosのn倍角の公式をうまく駆使できたかがカギになりました。過去に類題も多い題材なので、是非食らいつきたいところですね。
第3問： 線分の通過領域を求める問題です。「線分」の通過領域となっていることがややこしい要素ではありますが、今回の場合は「直線」の通過領域のうち第1象限にある部分を切り取ってしまえばいいわけです。順像法でも逆像法でも問題なく解けると思います。
第4問：数列の極限に関する問題で、今回のセットの中では発想力の問われる問題だったかと。(1)は問題ないと思いますが、(2)はy=f(x)のグラフの上凸性に注目して傾きの大小の話に持ち込めたかがキーポイントになりました。(3)はxnが1からαに向かって単調増加する関数だとグラフから読み取れたかがカギになりました。
第5問：曲線の囲む面積を計算する問題で、x,yをtで微分して増減を調べる→Cの概形を描く→置換積分で面積計算というワンパターンの問題です。積分計算も大した分量ではなく、ミスなく解ければよかったと思います。
9位は慶應の理工学部です。例年の煩雑さが大分影を潜め、解きやすいセットだったかと思います。とはいえ、穴埋め式故部分点の概念がないため、計算ミスには全問記述式以上に注意を払う必要がある、ということでこの順位にしています。
第1問：例年通りの小問集合です。
(1)ベクトルの処理の問題で、センターレベルと言っても過言ではない簡単さです。
(2)整数問題でガウス記号が登場していますが、完全なる見掛け倒しですぐに外すことができます。あとは、整数問題の典型問題に帰着できます。
第2問：楕円と円の共有点についての問題です。今回のセットの中では一番解きにくい問題かと思います。
(1)いきなりやや面倒な小問です。単に連立するだけでなく、その解が実数になるための条件なども丁寧に考察していく必要があります。
(2) こちらは(1)ができていれば容易いと思います。
(3) 考える図形をy軸回転すると窪みがあったりなどして考えずらいです。y軸に平行な平面で断面を切った時の断面積を丁寧に考える必要があります。
第3問：確率の問題ですが、例年に比べるとルール設定が大分平易なものになっています（あくまで例年に比べれば、です）。ポイントは「白玉が追加される可能性があるのはコインで裏が出たときだけ」というルールの核心を掴めたかにかかっています。
第4問：指数関数と直線が交わる条件を考える問題で、方針に迷うことはほぼないと思います。単純な計算力が問われた問題と言えます。
第5問：慶應ではあまり見ない純粋な幾何学の問題です。図を丁寧に書いて状況把握ができてしまえば、さほど難しくありません。
第8位：九州大学
8位は九州大学です。問題の難易度自体は低すぎず高すぎずなものの、小問が多めで各工程が長く感じるようなセットだった印象です。
第1問：平面に対して対称な点を考える問題です。(1)でαの法線ベクトルをもとめ、(2)でPと対称な点P'を求めて、(3)は(2)のヒントを使って折れ線の長さを計算する、という誘導自体は丁寧な問題です。とはいえ、(3)は線分P'Qとαの交点がRになればいいと気付けたかが、一つポイントになったでしょうね。(2)までが文系でも共通問題で出題されています。
第2問：多項式の割り算に関する問題です。(1)が記述しにくい感はありますが、それを置いておいても(2)は確実に正答したいです。(3)は最初からβ=αとやって改めてA,Bを求めに行く方が解きやすかったと思います。
第3問：整数問題で、これは結構個人的に解法に悩んだ問題です。
(1)はnが奇数で、両者が差が1の整数だと言えれば十分です。
(2)これがキーになる小問でした。結論から逆算すると、(n^2 +1)/2が3でも7でも割り切れないことが言えれば十分だと分かります。事前情報を調べすぎると、かえってどの情報を使えばいいかが分かりにくくなる。いい教訓になりました。
(3) (2)が解けなくても、最悪(2)の結果ありきで解くことが可能です。
第4問：区分求積法を導出する問題で、見た目からして「共通テストの穴埋め」みたいな問題で面喰った受験生が多いのではないかと思います。とはいえ、やることは単純で見掛け倒しです。まぁ、「導関数の定義」をちゃんと理解できてないといけませんが。文系との共通問題でした。
第5問：パラメータ表示された曲線を図示する問題で、誘導こそ丁寧ですが工程は長めです。
(2)だけ独立した計算問題で、(1),(3)でx軸対称と60°対称なことを示す流れです。(3)での「x軸対称」が意外に証明に苦戦した人がいるかもしれませんね。
第7位：慶應義塾大学医学部
7位は慶應医学部です。全体的には去年よりもかなり解きやすくなった印象です。とはいえ、第3問のような難問もちゃんと含まれています。
第1問：小問集合で、どの問題も医学部としては易しめの問題です。(3)が少し難しめですが、底を3に統一して不等式を解いてあげればよいです。
第2問：確率の問題で、例年に比べれば大分設定が平易です。
(1)の極限は、分子と分母の次数を比べる＋同じ次数なら最高次係数を調べる、という方針で解けます。(2)以降は袋の中身の推移を図にしてあげると考えやすくなります。
第3問：2つの円の相対回転に関する問題で、今回のセットの中では最難問だと思います。回転する様子がきちんとイメージできないと回答できませんし、特に(4)の大円の方が回転する状況に至っては捨て問レベルだと思います。
第4問：4次関数の増減を調べる問題で、こちらは方針で迷うことはないでしょう。ただ、計算量が多めなのがつらい所です。
第6位：東北大学
6位は東北大です。一ひねりが必要な問題が揃っていた印象で、第2問が完全に突き抜けています。
第1問：足すとと一定値になる奇数の組み合わせを数える問題で、「奇数の組み合わせ」という点が一ひねり要素です。これを文字の変換で「自然数の組み合わせ」に変えられたか、その後の組み合わせの個数をきちんと論理的に計算できたかがカギになりました。文系との共通問題でした。
第2問：4次関数の極小値に関する問題で、ダントツで本セット最難問です。発想力が必要な上に場合分けも面倒・計算も面倒と、真っ先に本番では捨てるべき問題でした。これに時間をかけるくらいなら残り5題を完璧に仕上げた方が遥かにマシです。
第3問：Σの極限に関する問題で、(1)で不等式を証明し、(2)では(1)の不等式を使ってはさみうちを使う、という方針自体はすぐに立つと思います。しかし、残念ながら(1)の式そのままでははさみうちに持ち込めないので、不等式を一工夫しないといけません。これに気付けたかがポイントになる問題でした。
第4問：2直線に接する円に関する問題で、図に描けば発想自体は難しくなく、計算力勝負の問題だったと言えます。是非完答したいところです。
第5問：空間内の2直線の垂線に関する問題で、ベクトルを駆使して漸化式を求めて極限を計算するという、一本道の問題です。こちらも是非完答したいところです。
第6問：円柱と球の共通部分の体積を計算する問題です。座標軸を自力で構築して、円柱の長手方向と垂直な平面で切った断面積を考えていくのですが、rの値による細かい場合分けが必要になります。
第5位：名古屋大学
5位は名古屋大です。一見すると分かりにくいものの、題意を掴んでしまえば比較的スムーズに解ける問題が多めです。とは、第4問（特に(3) )のような難問も入っています。
第1問：多項式の割り算に関する問題です。因数定理を考えればいいのですが、「bの値に応じてf(x)の個数を調べよ」という訊かれ方の解釈がやや難しいでしょうか。とはいえ、検討を進めていくとαの3次式=bとなるので、結局αの3次方程式の解の個数を調べる問題に帰着します。文系との共通問題でした。
第2問：整数問題の色彩の濃い確率の問題です。(1), (2)ともにcが仲間外れなのでcの値で場合分けして(a,b,c)の組数を虱潰しに調べることに終始します。文系との共通問題でした。
第3問：複素平面上での正六角形の配置を求める問題で、(1)のヒントから、(2)でγがどの頂点に対応するかで場合分けして調べる、という趣旨です。
第4問：名古屋大が好みそうな抽象関数を扱った積分の評価・極限の問題で、本セット最難問です。(1), (2)の前半ではいわゆる「追い出しの定理」を使い、(2)の後半ではFn(y)の単調増加性と上限がない事を示すことがゴールです。(3)は初見では解けなかったのですが、f(4-x)を使うことで解くことができます。とはいえ、これをノーヒントで試験場で思いつくのは至難の技で、本番では相当数白紙解答が出たでしょうね。
4位は早稲田大学理工学部です。ここ数年の易化傾向を覆す大幅難化で、本来の難易度、いやそれ以上になった感があります。特に立体の包含関係を調べる第4問はなかなか手が出せなかった受験生が多いんじゃないかと思います。
第1問：指数関数のグラフに関する総合問題です。
(2)までは難なく行けると思いますが、問題は(3)です。回転させる領域が回転軸であるx軸を跨いでいるので、新たにy=|f(x)|, y=|g(x)|のグラフを考えないと体積が求まりません。よしんばそれが分かっても積分計算自体が頗る面倒です。
第2問：整数解を持つ2次方程式を決定する問題で、これを完答しないと今回のセットは厳しいでしょう。p,qが素数であることを生かして、因数分解の形に持ち込んで考えてあげましょう。
第3問：ガウス記号を含んだ漸化式の極限を考える問題で、(2)まではなんとか行けると思います。しかし、(3)は「(2)の不等式を使えば、はさみうち！チャンチャン」とは行かないため難しいです。(2)を別の方向で利用することで、十分nが大きいところでの[an]の値の特定ができたかがキーポイントでした。
第4問：立体の共通部分の面積を考える問題で、見た目からして敬遠したくなるような本セット最難問です。
(1)はいわゆる「集合の包含関係」を使うのですが、3つの集合までは考えたことがあるけどそれ以上を扱ったことがある人は少数派でしょう。n=6の場合は発想もイメージもしにくく難しかったと思います。
(2)(3)は図を描いて体積を計算していきますが、(3)は積分の計算が要求されます。
第5問：累乗×対数関数、のタイプの関数について考察する問題です。(2)はa=1だけ例外処理が必要なことに気付けたかがキーポイントで、(3)は式の複雑さに惑わされずに処理できたか・図示できたかがポイントになりました。
第3位：北海道大学
3位はまさかの北大です。私は30年分北大のセットを解いてきましたが、その中でも史上最難といっても過言ではない激難化で、受験生は軽くパニックになったと思います。1996年の第1問(3)のように一題だけが極端に超難問、というわけでもなく複数にわたって難問が続きます。
第1問：絶対値付きの関数の最小値に関する問題で、最初の問題にして個人的には最難問でした。とにかく絶対値を外してf(x)のグラフの概形を描かないことには始まりませんが、a,bの条件によって6通りもの場合分けが発生します。そしてそのうちの４つは最小値がはっきりしないため別途調べる必要があります。(3)は線形計画法の問題になります。
第2問：ベクトル列の漸化式に関する問題で、まずはOPnだけの漸化式に変えることが先決です。(2)はともかく(3)は３項間漸化式に余計な項がくっついたタイプの漸化式で類題経験がないと中々厳しいです。追加する項がa^(-n)と、指数の肩にマイナスが入ってるのも地味にイヤらしいです。
第3問：面積の増減を考える問題で、世間的にはこちらが最難問でしょう。私自身苦戦しましたし。まず不等式の見てくれからして対数を取らないと訳が分からない形をしていて、面積も場合分けして計算しないといけない、積分区間の境目がaの式で綺麗に書けない、とイヤらしい要素がてんこ盛りです。試験場では捨てるが勝ちな問題だったかと。
第4問：円順列を題材にした確率の問題で、円順列は旧帝大としてはかなり久々に登場する題材で、不意を突かれた受験生もいたと思います。円順列のコツは、入る席に番号を振って考え、同じ文字の玉もしっかり区別することです。それを徹底しないと思考がこんがらがって間違ってしまいます。
第5問：複素数平面の問題で、本セット唯一のオアシスと思われる問題です。この問題を完答しないと後がなくなってしまいます。z=x+iyとおいて図形を調べて交点を求め、極形式に直す、という一本道の問題です。
第2位：東京工業大学
2位は東工大です。今年のセットに関しては発想面で難しい問題はあまりないのですが、まぁ工程が長いんですよね（つまり完答しきるのが難しい）。とはいえ、東工大にしては比較的手は付けやすいセットだったかと思います。
第1問：2次方程式の解の存在範囲を求める問題で、|a|≦1, |b|≦1をいかに処理するかがカギになりました。zが実数になるか虚数になるかで大きく2分され、|a|≦1, |b|≦1を一度に処理するのは難しいので、一旦aを固定してbを動かすという「予選決勝法」の考え方ができたかが明暗を分けます。
第2問：3つの整数の最大公約数を考える問題で、京大の第3問とは比べ物にならないほど難しい問題です。(1)はともかく(2)は本セット最難問と言っても過言じゃないです。ユークリッドの互除法を使えば(1)と合わせて、求める最大公約数には2,3以外の素因数が入らないことはすぐに分かるのですが、そこから、実は6の約数だけであると絞り込みをする作業が、場合分けが煩雑で時間がかかります。
第3問：直角三角形の軌跡を考える問題です。(1), (2)はテンプレ通りにやっていけばいいのですが、(3)は極方程式の概念を持ち込まないと考えにくいです。
第4問：複素数平面に関する問題で、(1)については阪大第1問と似たような問題です。(2)については、直径の上端の点の軌跡を考えるのですが、それを厳密に求めようとすると処理量が多いです。
第5問：確率密度関数を題材にした極限の計算問題で、基本的に誘導に従っていけばよいです。(3)ではΣS =kに気付けたか？(4)ではAnを立式できたか、そして(2)の不等式を使うはさみうちに持ち込めたかがカギになりました。
第1位：東京大学
栄えある1位は、東大です。今年に関しては迷いなくダントツの1位です。とにかく簡単な問題が１つもなく、1問1問が解きづらいセットです。
第1問：積分を含んだ関数の増減に関する問題です。今回のセットの中では易しめの問題で、これを完答できないと相当厳しいです。(1)は微分するだけなので容易いですが、(2)の積分計算で神経を使います。
第2問：数列の最大公約数に関する問題で、なかなか良問です。(1)は帰納法で確かめるだけなので簡単ですが、(2)は実験しないと様子が掴めず、(3)は(2)の結果からすぐに分かる公約数が「最大公約数」であることをしっかり示す必要があります。
第3問：点の距離に絡んだ面積の増減を考える問題で、「十分に離れている」という造語をきちんと数式に落とし込めたかがカギになる問題です。図を描いて場合分けをしつつ処理しないといけなくて、発想面では難しくないものの処理が長いです。
第4問：直線の存在証明に関する問題で、抽象度が高く何をしたらよいのかが分かりにくいです。Pを(a,b)と固定したとき、どんな(a,b)についても、条件を満たす直線y-b=m(x-a)が存在する、つまり傾きmを見つけることが出来ることを証明したり、mの条件を詰めたりしていきます。
第5問：東大の大好きな体積の計算問題です。Pのz座標を一旦固定したときのMの存在領域を求めて、Pのz座標を動かしたときのMの存在領域の面積を積分するという解法になります。ちょっとテンプレを外した感のある体積計算の問題でした。
第6問：2017年以来5年ぶりに東大の理系に復活した確率の問題ですが、本セット最難問です。とにかく題意を把握しにくいの一言です。その元凶が「k」「vk」の設定で、これをいかに噛み砕けるかがポイントになりました。(2)なんて試験場で思いつくのはほぼ不可能な発想力が要求されます。文系で同一設定の問題が出題されています。
ということで、今年度も受験お疲れ様でした。。。
